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不知不觉间，到了下午三点多。ltr /gt
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望月新一终于抬起头说道“我感觉整体思路没什么问题，但细节推论，还需要进一步研究。”ltr /gt
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佩雷尔曼不由得松了一口气，脸上露出笑容，将目光转向庞学林道“庞教授，你怎么看？”ltr /gt
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庞学林没有说话，沉吟片刻，出声道“格里戈里，你过来一下。在手稿的第五页，引理334中30是定义在黎曼流形364中的区域Ω上无临界点的光滑函数。在区域Ω中30的最速下降线是水平集的正交曲线。换句话说，无临界点函数30的最速下降线就是在区域内切向量场6330的积分曲线。这里你准备如何求解水平集和最速下降线曲率？”ltr /gt
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佩雷尔曼沉思片刻，拿起笔，在稿纸上写道ltr /gt
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【设{64341，64342}是单位正交切标架，若64341是曲线的单位切向量，那么光滑曲线的测地曲率为30=，其中38是曲线的弧长参数由{64341，64342}是单位正交切标架，测地曲率同样可以表示为30=6164341，d64342d38=61dv(64342)，这等价于说，光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】ltr /gt
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庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道“那这里，在空间形式3633中，30是定义在严格凸环34264341上的调和函数，30连续到34264341。若30满足3031342=0，那么，(33)0，6633∈34264341，并且30的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”ltr /gt
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佩雷尔曼继续解释【Ω是3133中有界连通区域，30∈362(Ω)631036(Ω)，在Ω上考虑算子353530=3039(33)373930+3138(33)3730+32(33)30……】ltr /gt
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“那这里呢？30是具有常截面曲率的黎曼流形3633上的光滑函数，31393031和313pp曲率张量和spp曲率，那么303930=303039+303131313930和30393030=3030303961230313231313932+3131303139+r3r /gt
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【取sp1sp≤38，39，30，31，32≤33，sp1sp≤36≤33+sp1。取3633中的正交标架场{64341，64342，……，643433，643433+1}，其中643433+1为外法向，则{64341，64342，……，6434}为切标架场，且6433=643433+1，运动方程为……】ltr /gt
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……ltr /gt
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在一旁观看的望月新一有些奇怪，庞学林怎么老是在黎曼流形问题上打转，而且问的都是一些比较浅显的问题，有些引理或者定义，推导出来是非常显而易见的。ltr /gt
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倒是佩雷尔曼并没有表现出多少不耐烦的神情，基本上庞学林问什么，他就解释什么。ltr /gt
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时间一分一秒过去，不知不觉，又过了一个多小时。ltr /gt
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庞学林终于图穷匕见“你这里由一个紧致无边的n维流形的同调群hn（，z）=0，推出是不可定向的，然后我们由定理467可知，所有偶数维的射影空间都是不可定向的，它们的定向二重覆盖空间是同维数的球面，那么我想问一下，定向二重覆盖为环面t2的克莱因瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数吗？”ltr /gt
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庞学林这话一出口，不仅佩雷尔曼呆滞了，就连望月新一也呆住了。ltr /gt
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这是一个极为细微的逻辑漏洞，从初始设定一直到四维克莱因瓶的定向问题，相当于霍奇猜想证明全过程的基础。ltr /gt
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假如这一段出现问题了，那么基本上意味着整个证明过程有着重大缺陷。ltr /gt
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但望月新一震惊的并非是这一点。ltr /gt
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而是庞学林竟然能够在这么短的时间内，就察觉到了如此细微的逻辑漏洞。ltr /gt
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要知道佩雷尔曼的手稿一共三十多页，他还省略了很多环节，如果把这部分手稿转换成论文，至少还要再补充一半以上的内容。ltr /gt
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之前望月新一花了将近五小时的时间，才算将这篇论文细细读完。ltr /gt
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要说理解的话，望月新一只能说看明白了佩雷尔曼的整体证明思路，对里面的一些细节，他还要花几天时间研究。ltr /gt
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而庞学林在读完这篇论文的同时，竟然在如此短的时间内，完全理解了佩雷尔曼的证明思路，甚至还发现了其中存在的非常细微的漏洞。ltr /gt
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这里面所展现的惊人思维能力和数学直觉，有些超乎望月新一的想象。ltr /gt
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一般情况下，像佩雷尔曼和望月新一这样的顶尖数学家之间，单从思维能力而言，其实差距并不大。ltr /gt
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真正体现数学家之间差距的是看对方是否具有创造性思维，能不能在别人想不到的领域开辟全新的战场。ltr /gt
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而这一点，就需要长时间的积累以及偶然间的灵光一闪了。ltr /gt
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望月新一原以